ACELERACIÓN; DIFERENCIA CON LA VELOCIDAD

ACELERACIÓN; DIFERENCIA CON LA VELOCIDAD.

  

El concepto aceleración se refiere al cambio en la velocidad de un objeto. Siempre que un objeto cambia su velocidad, en términos de su magnitud o dirección, decimos que está acelerando.  la aceleración, se conoce también como aceleración lineal, y es la variación de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo.  La velocidad se define como vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. De ello se deduce que un objeto se acelera si cambia su celeridad (la magnitud de la velocidad), su dirección de movimiento, o ambas cosas. Si se suelta un objeto y se deja caer libremente, resulta acelerado hacia abajo. Si se ata un objeto a una cuerda y se le hace girar en círculo por encima de la cabeza con celeridad constante, el objeto también experimenta una aceleración uniforme; en este caso, la aceleración tiene la misma dirección que la cuerda y está dirigida hacia la mano de la persona.

Definimos la aceleración como el cambio en la velocidad respecto al tiempo durante el cual ocurre el cambio. El cambio en la velocidad (ΔV) es igual a la diferencia entre la velocidad final (V_f)y la velocidad inicial (V_i). Esto es: 

Por lo tanto definimos la aceleración matemáticamente como:

De la ecuación surge la posibilidad de que la aceleración sea positiva o negativa. La aceleración resulta ser positiva si el objeto aumentara su velocidad. Cuando el objeto aumenta la  velocidad, entonces la velocidad final sería mayor que la inicial por lo que al restarlas para determinar la diferencia, la misma sería positiva. Por el contrario, si el objeto disminuye la velocidad, entonces la aceleración sería negativa. La  final sería menor que la inicial y por tanto la diferencia entre ambas sería negativa. En ambos casos, si la velocidad aumenta o disminuye, decimos que el objeto está acelerado. Sin embargo es muy común utilizar la palabra desaceleración para referirnos a la aceleración negativa. 

El signo de la aceleración indica la dirección de la misma. Una aceleración positiva indica que la aceleración es en dirección al movimiento del objeto. La aceleración negativa indica que la misma es en dirección opuesta al movimiento del objeto. En próximas lecciones profundizaremos más en este aspecto.
 

Si ocurriera que la velocidad final y la inicial son iguales, entonces la aceleración sería igual a cero. Para que la velocidad final y la inicial sean iguales, el objeto tendría que moverse con velocidad constante. Por lo tanto, los objetos que se mueven con velocidad constante tienen una aceleración igual a cero.

Ahora, imagina un auto que se mueve alrededor de una pista circular. Si el chófer mantiene el velocímetro, digamos que en 20 mph, el auto se estaría moviendo con rapidez constante; pero su velocidad no lo sería. Recuerda que aceleración se refiere a un cambio en la magnitud o en la dirección de la velocidad. Si el auto se mueve en una pista circular, la dirección de la velocidad cambia constantemente con la posición del auto en la pista. Por tal motivo, decimos que aunque la magnitud de la velocidad sea constante (la rapidez), la dirección de la velocidad no lo es. Por tanto, el auto estaría acelerando.

La unidad para medir la aceleración según el Sistema Internacional de Medidas es el metro por segundo cuadrado (m/s²). Recuerda que el cambio en la velocidad se mide en m/s y al dividir esta unidad por el tiempo en segundos resulta (m/s)/s o m/s². 

Cuando conocemos la aceleración de un objeto, y esta es uniforme, podemos determinar su velocidad al cabo de un intervalo de tiempo. Para ello, resolveremos la ecuación de la definición de aceleración para la velocidad final.

 Si

Esta ecuación puede ser escrita así también:

 

En la pasada lección discutimos que para un objeto que se mueve con velocidad constante (a = 0), la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una línea recta, como lo muestra la figura de la derecha.  Observa el diagrama de puntos que aparece en la parte izquierda de la gráfica.  Se puede observar que la distancia entre ellos es muy similar.

 

Si por el contrario el objeto se mueve con aceleración uniforme distinta de cero, entonces la gráfica de posición versus tiempo resulta ser una parábola.Ese es el caso de la imagen de la derecha.  En esta puedes observar que la distancia entre los puntos va aumentando más cada vez y por lo que esa distancia no es uniforme.

En este caso, el objeto se aleja del origen aumentando la velocidad uniformemente. El aumento uniforme en la velocidad, hace que el objeto recorra mayor distancia por unidad de tiempo según se aleja. Por ello, la gráfica resulta ser una parabólica. Observa que el cambio en la posición al principio es pequeño y el mismo va aumentando según pasa el tiempo. 

Si determinamos la velocidad instantánea del objeto cada segundo, observaríamos un aumento proporcional en la misma. Por lo que la gráfica de velocidad versus tiempo sería una lineal con la pendiente igual a la aceleración.  

Ejercicios de cinemática 

Ejemplo 1: La aceleración positiva

Un camión de bomberos aumenta su velocidad de 0 a 21 m/s hacia el Este, en 3.5 segundos. ¿Cuál es su aceleración?

 

Dado:

Velocidad inicial (Vi): 0 m/s
Velocidad final (Vf): 21 m/s, Este
Tiempo (t): 3.5 segundos
Desconocida: Aceleración a=?

Ecuación básica:

Solución:

Respuesta:  Para indicar la aceleración debes indicar también la dirección.  Como el objeto se mueve hacia el este la respuesta es:  6m/s² , Este

El resultado indica que por cada segundo que transcurre, la velocidad del auto aumenta por 6.0 m/s.

Ejemplo 2:  La aceleración negativa
Un automóvil reduce su velocidad de 21m/s, Este a 7 m/s, Este, en 3.5.0 segundos. ¿Cuál es su aceleración?

Dado:

Velocidad inicial (Vi): 21 m/s, Este
Velocidad final (Vf): 7 m/s, Este
Tiempo (t): 3.5 segundos
Desconocida: Aceleración=?
Ecuación básica:

Solución:

Debemos considerar la dirección por lo que la respuesta de la pregunta es:  -4m/s² , Este.  El resultado indica que por cada segundo que transcurre, la velocidad del auto disminuye por 4 m/s. Fíjate que el auto va hacia el este y al la aceleración ser negativa, implica que el auto desacelera. 

Ejemplo 3:  La velocidad final bajo aceleración uniforme

Usando la ecuación de aceleración para determinar velocidad final.

Una pelota rueda por una cuesta inclinada durante 5 segundos, a una aceleración de 8 m/s². Si la pelota tiene una velocidad inicial de 2.0 m/s cuando comienza su recorrido, ¿Cuál será su velocidad al final del recorrido?

Dado:
Velocidad inicial (Vi): 2 m/s, bajando
Aceleración (a): 8 m/s², bajando
Tiempo (t): 5 segundos
Desconocida: Velocidad final (Vf) = ?
Ecuación básica:

Despeja para la desconocida que es la velocidad final:

Solución:

El resultado indica que la velocidad ira aumentando hasta alcanzar una velocidad de 42 m/s, bajando llegados los cinco segundos en movimiento.